$\left\{{}\begin{matrix}2^x 4^y=32\\xy=8\end{matrix}\right.$. Thấy $x,y> 0$ . ÁP dụng BĐT AM-Gm t acos $\left(1\right)\Leftrightarrow32=2^x 2^{2y}\ge2\sqrt{2^{x 2y}}$ \(\Rightarrow16\ge\sqrt{2...

1

N

ngonhuminh

11 tháng 9 2017

chẳng hiểu

Nguyễn Huy Thắng chuyện gì thế (xem hộ hả)

?

(1) không phải thấy x,y >0 mà phải lập luận x,y>0 ;

hoặc ít nhất phải ghi dẽ dàng c/m được x,y <=0 vô nghiệm => x,y >0

NH

Nguyễn Huy Thắng

11 tháng 9 2017

$x;y=0$ nhỏ hơn 0

$x=y=-1$ <2

$x,y<-2$ thì $2^x;4^y$ là phân số <32

x,y càng lớn thì $2^x;4^y$ là phân số càng bé <32

giải hệ phương trình a) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.$ b)...

IH

Ichigo Hollow

19 tháng 3 2019

3

NH

Nguyễn Huy Thắng

20 tháng 3 2019

b)$\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)$

$\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2$

$\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2$

$\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.$

$\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}$

NH

Nguyễn Huy Thắng

20 tháng 3 2019

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

Giải hệ phương trình: 1, $\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=\sqrt{2y}\left(\sqrt{2y^3}+1\right)\\x^2y-5x^2+7\left(x+y\right)-4=6\sqrt[3]{xy-x+1}\end{matrix}\right.$ 3,...

NT

Nguyễn Thu Trà

10 tháng 2 2019

2

T

tthnew

31 tháng 10 2019

1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)

$\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.$

ĐK: $x\le5;y\le4$; $2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0$

PT (1) $\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$

$\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0$

Dễ thấy cái ngoặc to < 0

Do đó x= y + 1

Thay xuống PT (2):$y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}$$\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2$

ĐK: $y\ge-\frac{7}{3}$ (để các căn thức được thỏa mãn)

PT (2) $\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0$

Cái ngoặc to > 0 =>...

P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(

T

tthnew

31 tháng 10 2019

2/ĐK: $x\ge-y;y\ge0$

PT (1) $\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0$

Cái ngoặc to $\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0$.

Do đó x = y $\ge0$

Thay xuống pt dưới: $x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}$

Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)

Em đưa kết quả luôn: $\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0$

P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((

Giải hệ pta)$\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+2y^2+xy+2x-4=0\end{matrix}\right.$b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+x^2y^2-y^2=y^3+x^2y+x^2\\5\left(x\sqrt{y+7}+\left(x+1\right)\sqrt{2x+y+8}\right)=13\left(2x...

KH

Kimian Hajan Ruventaren

27 tháng 3 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2021

a.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)$

$\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.$

Thế vào pt dưới:

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có $x^2$ thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết

Đúng(1)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

28 tháng 3 2021

Mk sửa lại đề rồi. Bạn giúp mk giải vs

MD

Miner Đức

5 tháng 1 2021

1) $\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.$

2) $\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right.$

Giải các hệ phương trình sau: a) $\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.$ c) $\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.$ d)...

0

HL

Hoàng Linh Chi

27 tháng 6 2019

0

TT

Trinh Tuyết Na

27 tháng 6 2019

1,$\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2-xy=0\\\sqrt{2x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.$

2,$\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+y^2\right)=x\left(y+1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.$

3,$\left\{{}\begin{matrix}2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\\\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

2

H

Huyền

27 tháng 6 2019

1,$hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\\\sqrt{2x}+\sqrt{y+1}=2\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.$

$\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-y\end{matrix}\right.$

Th1:$x=2y$ Thay vào $\left(\circledast\right)$ , ta có :

$\sqrt{4y}+\sqrt{y+1}=2$

$\Leftrightarrow2-2\sqrt{y}=\sqrt{y+1}$$\Leftrightarrow3y-8\sqrt{y}+3=0$

Giải pt thu được (x;y)

Th2:x=-y thay vào $\left(\circledast\right)$, ta có

$\sqrt{-2x}+\sqrt{y+1}=2$

Xét đk ta thấy:$y\le0;y\ge-1$(vô nghiệm)

Vậy ....

H

Huyền

27 tháng 6 2019

2,$hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.$

$\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=-y^2\end{matrix}\right.$

Th1:$x=y+1$

Thay vào ta có:$\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=1$$\Leftrightarrow y=0$

Th2:$x=-y^2$thay vào ta có:

$\sqrt{-y^2}+\sqrt{y+1}=2$

vì $-y^2\le0$ mà nhận thấy y=0 ko là nghiệm của pt

$\Rightarrow$Pt vô nghiệm

DT

Đoàn Thị Thanh Loan

3 tháng 8 2019

1. $\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=11\\x^2+y^2-xy-2\left(x+y\right)=-31\end{matrix}\right.$

2. $\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y=-3\\x^2+y^2-x+y+xy=6\end{matrix}\right.$

3. $\left\{{}\begin{matrix}x^2+4y^2=8\\x+2y=4\end{matrix}\right.$

4. $\left\{{}\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\end{matrix}\right.$

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2019

Câu 1:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=11\\ (x+y)^2-3xy-2(x+y)=-31\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.$ thì hệ trở thành:

$ \left\{\begin{matrix} a+b=11\\ a^2-3b-2a=-31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=11-a\\ a^2-3b-2a+31=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2-3(11-a)-2a+31=0$

$\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=-2\end{matrix}\right.$

Nếu $a=1\Rightarrow b=11-a=10$

Như vậy $x+y=1; xy=10$

$\Rightarrow x(1-x)=10\Leftrightarrow x^2-x+10=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{39}{4}< 0$ (vô lý)

Nếu $a=-2\Rightarrow b=11-a=13$

Như vậy $x+y=-2; xy=13$

$\Rightarrow x(-2-x)=13\Leftrightarrow x^2+2x+13=0\Leftrightarrow (x+1)^2=-12< 0$ (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2019

Câu 2:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-(x-y)=-3\\ (x-y)^2-(x-y)+3xy=6\end{matrix}\right.$

Đặt $xy=a; x-y=b$ thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ b^2-b+3a=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-3\\ b^2-b+3a-6=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow b^2-b+3(b-3)-6=0$

$\Leftrightarrow b^2+2b-15=0\Leftrightarrow (b-3)(b+5)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3\\ b=-5\end{matrix}\right.$

Nếu $b=3=x-y\Rightarrow a=xy=b-3=0$

$\Rightarrow (x,y)=(0,-3); (3,0)$

Nếu $b=x-y=-5\Rightarrow a=xy=b-3=-8$

$\Rightarrow (y-5)y=-8$

$\Leftrightarrow y^2-5y+8=0\Leftrightarrow (y-2,5)^2=-1,75< 0$ (vô lý)

Vậy $(x,y)=(0,-3)$ hoặc $(3,0)$

giúp mik giải bài hệ pt vs...

DM

Đức Mai Văn

1 tháng 3 2019